بادرود معماری

بخش اول : هندسه
مثلث

تعريف مثلث :
اگر 3 خط دو به دو يكديگر را قطع كنند، شكل ايجاد شده را مثلث مي نامند.

نكته 1 :
مجموع اندازه هاي زواياي داخلي هر مثلث 180 درجه است.

نكته 2 :
در هر مثلث اندازه زاويه خارجي با مجموع اندازه هاي دو زاويه داخلي غيرمجاور آن برابر است .

نكته 3 :
خطي كه موازي يك ضلع مثلث باشد و دو ضلع ديگر آن مثلث را قطع كند، آن دو ضلع را به يك نسبت تقسيم مي كند.

نكته 4 :
در هر مثلث هر ضلع از مجموع دو ضلع ديگر كوچكتر و از تفاضل آنها بزرگتر است.

قضاياي تساوي مثلث

1 – اگر سه ضلع از مثلثي با سه ضلع از مثلثي ديگر، برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند.

2 – اگر دو ضلع و زاويه بين آنها از مثلثي با دو ضلع و زاويه بين آنها از مثلثي ديگر برابر باشند. آن دو مثلث با هم برابرند.

3 – اگر دو زاويه و ضلع بين آنها از مثلثي با دو زاويه و ضلع بين آنها از مثلثي ديگر برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند.
عمود منصف هاي اضلاع مثلث
عمودمنصف هر ضلع مثلث ، خطي است كه از وسط آن ضلع مي گذرد و بر آن عمود است.

نكته :
سه عمود منصف اضلاع مثلث، همرسند

ارتفاع اضلاع مثلث

ارتفاع هر ضلع مثلث پاره خطي است عمود بر آن ضلع، كه يك سر آن پاي عمود و سر ديگر آن رأس متقابل به آن ضلع است.

نكته :
سه ارتفاع هر مثلث همرسند.

مساحت مثلث

مساحت هر مثلث برابر با حاصلضرب يك ضلع در نصف ارتفاع وارد بر آن ضلع .

ميانه هاي مثلث

ميانه مثلث پاره خطي است كه يك سر آن رأس و سر ديگر آن وسط ضلع مقابل به آن رأس باشد.

نكته 1 :
سه ميانه هر مثلث همرسند. نقطه همرس، هر ميانه را به نسبت 1و2 تقسيم مي كند.

نكته 2 :
هر ميانه مثلث، مساحت آن مثلث را به دو قسمت معادل تقسيم مي كند.

نكته 3 :
اگر نقطه همرس ميانه ها را به رئوس وصل كنيم، مساحت مثلث به سه مثلث معادل تقسيم مي شود. s₁ = s₂ = s₃

مثلث قائم الزاويه

اگر دو ضلع مثلث بر هم عمود باشند، مثلث را قائم الزاويه مي نامند.

نكته 1 :
در دو مثلث قائم الزاويه ، اگر وتر و يك زاويه حاده از يكي با وتر و يك زاويه حاده از ديگري برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند.

نكته 2 :
اگر دو مثلث قائم الزاويه، اگر يك ضلع زاويه قائمه وزاويه مقابل به آن از يكي با يك ضلع زاويه قائمه و زاويه مقابل به آن از ديگري برابر باشند آن دو مثلث با هم برابرند.

نكته 3 :
در هر مثلث قائم الزاويه ميانه وارد بر وتر، نصف وتر است.

نكته 4 :
در مثلث قائم الزاويه اندازه ضلع مقابل به زاويه 30 درجه ( يكي از زاويه هاي حاده 30 درجه باشد) نصف اندازه وتر آن مثلث است.

نكته5 :
اگر دو زاويه از مثلثي با دو زاويه از مثلثي ديگر برابر باشند، آن دو مثلث متشابهند.